在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角
，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角
1减至
2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4米，∠
1＝40°，∠2＝36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)
RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠
.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2= °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示， 则∠、∠1、∠2之间的关系为：
；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。
（4）若点P运动到ΔABC形外，如图（4）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：
；
如图所示，现有边长分别为
、
的正方形、邻边长为和 (>)的长方形硬纸板若干.
（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为
的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有___________种不同情况；
（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为
的长方形，画出拼法的示意图；
(3) 取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为
，则n可能的整数值有_____ 个；
（4）已知长方形②的周长为10，面积为3，求小正方形①与大正方形③的面积之和。
同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？
比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？
我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如图）．
现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛．
同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：
真真、明明、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知真真已握了5次手，明明已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．
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