已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
已知四边形满足,,是的中点,将沿着翻折成,使面面,分别为的中点. (1)求三棱锥的体积; (2)证明:∥平面; (3)证明:平面平面
已知数列是各项均为正数的等差数列,首项,其前项和为,数列是等比数列,首项,且. (1)求数列和的通项公式; (2)令,其中,求数列的前项和.
某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励. (1)求至少获得一个合格的概率; (2)求与只有一个受到表彰奖励的概率.
已知且. (1)在中,若,求的大小; (2)若,将图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,得到的图像,求的单调减区间.
已知函数,. (1)设,求的单调区间; (2)若对,总有成立. (1)求的取值范围; (2)证明:对于任意的正整数,不等式恒成立.