小强和爸爸上山游玩,两人距地面的高度y(米)与小强登山时间x之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示,根据函数图象进行以下探究:信息读取:(1)爸爸登山的速度是每分钟 米;(2)请解释图中点B的实际意义;图象理解:(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(4)计算并填空:m= ;问题解决:(5)若小强提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,问小强登山多长时间时开始提速?此时小强距地面的高度是多少米?
我们可以用如下方法解不等式(x﹣1)(x+1)>0. 第一步:画出函数y=(x﹣1)(x+1)的图象; 第二步:找出图象与x轴的交点坐标,即交点坐标为(1,0),(﹣1,0); 第三步:根据图象可知,在x<﹣1或x>1时,y的值大于0.因此可得不等式(x﹣1)(x+1)>0的解集为x<﹣1或x>1. 请你仿照上述方法,求不等式x2﹣4<0的解集.
画图求方程x2=﹣x+2的解,你是如何解决的呢?我们来看一看下面两位同学不同的方法. 甲:先将方程x2=﹣x+2化为x2+x﹣2=0,再画出y=x2+x﹣2的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解; 乙:分别画出函数y=x2和y=﹣x+2的图象,观察它们的交点,并把交点的横坐标作为方程的解. 你对这两种解法有什么看法?请与你的同学交流.
如图是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象. (1)求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标 (2)观察图象直接指出x在什么范围内时,y>0?
如图,二次函数的图象与x轴交于A、B 两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,﹣3),一次函数y2=mx+n的图象过点A、C. (1)求二次函数的解析式; (2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标; (3)根据图象写出y2<y1时,x的取值范围.
阅读材料,解答问题. 例用图象法解一元二次不等式:.x2﹣2x﹣3>0 解:设y=x2﹣2x﹣3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上. 又∵当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3. ∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示. 观察函数图象可知:当x<﹣1或x>3时,y>0. ∴x2﹣2x﹣3>0的解集是:x<﹣1或x>3. (1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2﹣2x﹣3>0的解集是 ; (2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x2﹣1>0.