小强和爸爸上山游玩,两人距地面的高度y(米)与小强登山时间x之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示,根据函数图象进行以下探究:信息读取:(1)爸爸登山的速度是每分钟 米;(2)请解释图中点B的实际意义;图象理解:(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(4)计算并填空:m= ;问题解决:(5)若小强提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,问小强登山多长时间时开始提速?此时小强距地面的高度是多少米?
解方程:
已知:,,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧。(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD 的最大值,及相应∠APB的大小。
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交交于点,且.设此二次函数图象的顶点为。(1)求这个二次函数的解析式;(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式;(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标。
已知关于的方程有实根。(1)求的值;(2)若关于的方程的所有根均为整数,求整数的值。