在△ABC中,角A为锐角,记角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量与的夹角为。(I)求及角A的大小。 (II)若,求△ABC的面积。
(本小题满分12分)某工厂生产、两种元件,某质量按测试指标划分,指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:(1)试依据以频率估计概率的统计思想,分别估计元件,元件为正品的概率;(2)生产一件元件,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在(1)的前提下:(i)记为生产一件元件和1件元件所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;(ii)求生产5件元件所获得的利润不少于140元的概率.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,对任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
(本小题满分10)已知.(1)求的值;(2)求的值.
(本小题共14分)已知定义在上的函数(1)求证:存在唯一的零点,且零点属于(3,4);(2)若,且对任意的1恒成立,求的最大值.
(本小题共13分)已知椭圆的左焦点为,过点M(-3,0)作一条斜率大于0的直线与W交于不同的两点A、B,延长BF交W于点C.(1)求椭圆W的离心率;(2)求证:点A与点C关于轴对称.