已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。(1)已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标;(2)设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是,求原来的直线方程。
已知动圆过定点,且和定直线相切. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点,过点作直线与曲线交于两点,若(为实数),证明:.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,已知AB=a,AC=2, AA1=1,点D在棱B1C1上,且B1D∶DC1=1∶3. (Ⅰ)证明:BD⊥A1C; (Ⅱ)若二面角B-A1D-B1的大小为60º,试求a的值.
将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量表示有球盒子编号的最大值. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的分布列和数学期望.
已知函数(为常数)的最大值是3. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,,求的值.
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 5 6 和 4 5 ,且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中: (Ⅰ)至少有1株成活的概率; (Ⅱ)两种大树各成活1株的概率。