李先生家住小区,他工作在科技园区,从家开车到公司上班路上有、两条路线(如图),路线上有、、三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;路线上有、两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.(Ⅰ)若走路线,求最多遇到1次红灯的概率;(Ⅱ)若走路线,求遇到红灯次数的数学期望;(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于,两点. (1)求椭圆的焦点坐标和离心率; (2)将表示为的函数,并求的最大值.
如图,等边与直角梯形垂直,,,,.若分别为的中点. (1)求的值; (2)求面与面所成的二面角大小.
已知函数 (1)若当的表达式; (2)求实数上是单调函数.
如图,已知在直四棱柱中,,,. (1)求证:平面; (2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为. (1)求抛物线的标准方程;(2)求双曲线的标准方程.