椭圆的右焦点为,右准线为,离心率为,点在椭圆上,以为圆心,为半径的圆与的两个公共点是.(1)若是边长为的等边三角形,求圆的方程;(2)若三点在同一条直线上,且原点到直线的距离为,求椭圆方程.
设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明: (1)数列是等比数列; (2)Sn+1=4an.
设数列满足a1=0且-= 1. (1) 求的通项公式; (2) 设bn=,记Sn=,证明:Sn<1.
设同时满足条件:①≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界” 数列. (1) 若数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn; (2) 判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界” 数列,并说明理由.
已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P为椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.