椭圆的右焦点为,右准线为,离心率为,点在椭圆上,以为圆心,为半径的圆与的两个公共点是.(1)若是边长为的等边三角形,求圆的方程;(2)若三点在同一条直线上,且原点到直线的距离为,求椭圆方程.
设,函数. (Ⅰ)证明:存在唯一实数,使; (Ⅱ)定义数列:,,. (i)求证:对任意正整数n都有; (ii) 当时,若, 证明:当k时,对任意都有:
已知函数(,实数,为常数). (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)若,讨论函数的单调性.
双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
如图,在四棱锥中,底面是矩形.已知. (Ⅰ)证明平面; (Ⅱ)求异面直线与所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角的大小.
袋中有同样的球5个,其中3个红色, 2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数。 (1)求随机变量的概率分布列; (2) 求随机变量的数学期望与方差。