已知函数, (1)求的对称轴方程;(2)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图;(3)若,设函数,求的值域。
(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值. (1) 求的值 (2)求函数的单调区间;
(本小题满分12分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人? (Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1:
表2:
先确定,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
(本小题满分12分)极坐标方程为的直线L与轴的交点为,与曲线 (为参数)交于 (Ⅰ)写出曲线和直线L的直角坐标方程;(Ⅱ)求
(本小题满分10分)求下列函数的导函数:(1) (2) (3)
设函数,其中为常数.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)若函数有极值点,求的取值范围及的极值点;(Ⅲ)若,试利用(II)求证:n3时,恒有.