在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。(Ⅰ)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)(Ⅱ)求的数学期望。(要求写出计算过程或说明道理)
(本小题满分12分)已知函数,. (1)若为曲线的一条切线,求a的值; (2)已知,若存在唯一的整数使得,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知抛物线:与椭圆:的一个交点为,点F是抛物线的焦点,且· (1)求p,t,m的值; (2)设O为坐标原点,椭圆C2上是否存在点A(不考虑点A为的顶点),使得过点O作线段OA的垂线与抛物线交于点B,直线AB交y轴于点E,满足∠OAE=∠EOB?若存在,求点A的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)为了了解中学生的体能状况,某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中第二小组频数为14. (1)求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n; (2)现从跳绳次数在[179.5,199.5]内的学生中随机选取3人,记3人中跳绳次数在[189.5,199.5]内的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDEF中,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知,,,,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于 (1)求证:平面BCE⊥平面BDE; (2)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,A=,. (1)求B,C的值; (2)求的面积.