在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。(Ⅰ)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)(Ⅱ)求的数学期望。(要求写出计算过程或说明道理)
(本小题满分12分) 已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点. (1)根据条件求出b和k满足的关系式; (2)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程; (3)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
(本小题满分12分) 已知双曲线的离心率为,右准线方程为 (1)求双曲线的方程; (2)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.
(本小题满分13分) 已知函数,存在实数满足下列条件: ①;②;③ (1)证明:; (2)求b的取值范围.
(本小题满分13分) 已知圆满足: ①截y轴所得弦长为2; ②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1; ③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.
(本小题满分13分) 已知且,求: (1)的最小值; (2)若直线与轴、轴分别交于、,求(O为坐标原点)面积的最小值.