在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）

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已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，椭圆 $C_{2}$ 以 $C_{1}$ 的长轴为短轴，且与 $C_{1}$ 有相同的离心率。
（1）求椭圆 $C_{2}$ 的方程；
（2）设 $O$ 为坐标原点，点 $A, B$ 分别在椭圆 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 上， $\overset{⇀}{O B} = 2 \overset{⇀}{O A}$ ，求直线 $A B$ 的方程.

题型：未知
难度：未知

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（1）如图，证明命题"a是平面 $π$ 内的一条直线，b是 $π$ 外的一条直线（b不垂直于 $π$ ），c是直线b在 $π$ 上的投影，若 $a ⊥ b$ ，则 $a ⊥ c$ "为真。
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

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设 ${a_{n}}$ 的公比不为1的等比数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{5}, a_{3}, a_{4}$ 成等差数列。
（1）求数列 ${a_{n}}$ 的公比；（2）证明：对任意 $k \in N_{+_{}}$ ， $S_{k + 2}, S_{k}, S_{k + 1}$ 成等差数列

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函数 $f (x) = A \sin (ω x - \frac{π}{6}) + 1, (A > 0, ω > 0)$ 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）设 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $f (\frac{α}{2}) = 2$ ，求 $α$ 的值

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设 $A$ 是如下形式的2行3列的数表，

$a$	$b$	$c$
$d$	$e$	$f$

满足性质 $P : a, b, c, d, e, f$ $\in [- 1, 1]$ ，且 $a + b + c + d + e + f = 0$

记 $r_{i} (A)$ 为 $A$ 的第 $i$ 行各数之和（ $i$ =1,2）, $c_{j} (A)$ 为 $A$ 的第 $j$ 列各数之和（ $j$ =1,2,3）记 $k (A)$ 为 $|r_{1} (A), r_{2} (A), c_{1} (A), c_{2} (A), c_{3} (A)|$ 中的最小值。
（1）对如下表 $A$ ，求 $k (A)$ 的值

1	1	$- 0.8$
$0.1$	$- 0.3$	$- 1$

(2)设数表 $A$ 形如

1	1	- 1 - 2 d
$d$	$d$	- $1$

其中 $- 1 \leq d \leq 0$ ，求 $k (A)$ 的最大值
（3）对所有满足性质P的2行3列的数表 $A$ ，求 $k (A)$ 的最大值。

题型：未知
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