在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。(Ⅰ)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)(Ⅱ)求的数学期望。(要求写出计算过程或说明道理)
(本小题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)已知(1) 时,求的值域;(2) 时,的最大值为M,最小值为m,且满足:,求b的取值范围.
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知,、两点间距离为.(1)求斜杆与地面所成角的大小(用反三角函数值表示);(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30,试问吊绳长的取值范围.
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知向量,其中且,(1)当为何值时,;(2)解关于x的不等式.
(本小题满分12分)已知函数,若存在实数则称是函数的一个不动点.(I)证明:函数有两个不动点;(II)已知a、b是的两个不动点,且.当时,比较的大小;(III)在数列中,,等式对任何正整数n都成立,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)已知函数(I)求的最大值;(II)设