在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)。若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(其中为常数)(1)当时,曲线与曲线有两个交点.求的值;(2)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围.
如图所示, 为圆的切线, 为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和. (Ⅰ)求证; (Ⅱ)求的值.
已知函数(). (Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围; (Ⅱ)设,,()是图象上的任意两点,若,使得,求证:.
已知椭圆:,是椭圆的上、下焦点,是椭圆上任意一点,且的最大值是3,最小值为2. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若,且过的动直线交椭圆于,求的面积的最大值.
已知四棱锥的底面是平行四边形,分别是的中点,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
某市举行青年教师数学解题大赛,从中随机抽取30名老师,将他们的竞赛成绩(满分100分,成绩均为不低于30分的整数)分成六段:,, ,后得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)在这30名老师中随机抽取3名老师.求的值,以及同时满足下列两个条件的概率:①有且仅有1名老师成绩不低于90分;②成绩在内至多1名老师; (Ⅱ)在成绩在内的老师中随机抽取3名老师进行诊断调查,设成绩在内的人数为随机变量,求的分布列及其期望.