如图，矩形A1A2A′2A′1，满足B、C在A1A2上，B1

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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如图，矩形A₁A₂A′₂A′₁，满足B、C在A₁A₂上，B₁、C₁在A′₁A′₂上，且BB₁∥CC₁∥A₁A′₁，A₁B=CA₂=2，BC=2，A₁A′₁=，沿BB₁、CC₁将矩形A₁A₂A′₂A′₁折起成为一个直三棱柱，使A₁与A₂、A′₁与A′₂重合后分别记为D、D₁，在直三棱柱DBC-D₁B₁C₁中，点M、N分别为D₁B和B₁C₁的中点．

(I)证明：MN∥平面DD₁C₁C；
(Ⅱ)若二面角D_1-MN-C为直二面角，求的值．

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最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

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M（ $α ， β$ ）= $\frac{1}{2} [(x_{1} + y_{1} - |x_{1} - y_{1}|) + (x_{2} + y_{2} - |x_{2} - y_{2}|) + \dots + (x_{n} + y_{n} - |x_{n} - y_{n}|)]$ ．

（Ⅰ）当 n=3时，若 $α = (1, 1, 0)$ ， $β = (0, 1, 1)$ ，求 M（ $α, α$ ）和 M（ $α, β$ ）的值；

（Ⅱ）当 n=4时，设 B是 A的子集，且满足：对于 B中的任意元素 $α, β$ ，当 $α, β$ 相同时， M（ $α ， β$ ）是奇数；当 $α, β$ 不同时， M（ $α ， β$ ）是偶数．求集合 B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的 n，设 B是 A的子集，且满足：对于 B中的任意两个不同的元素 $α, β$ ， M（ $α ， β$ ）=0．写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由．

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