选修4－1：几何证明选讲如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于 两点，圆心在的内部，点是的中点。（1）证明：四点共圆；（2）求的大小。
已知命题，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．
已知函数．（1）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程;（2）设函数，其中，求函数在上的最小值．（其中为自然对数的底数）
已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程
如图，在几何体中， 平面，平面，，又，．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．
是⊙
的切线，
为切点，
是⊙
两点，圆心
的内部，点
是
的中点。
四点共圆；
的大小。
，
．
，求
的值；
，求
．
过点
，并且与曲线
相切，求直线
，其中
，求函数
在
上的最小值．（其中
为自然对数的底数）
的长轴长为4，且点
在椭圆上．
的直线
交椭圆于
两点，若
，求直线
中， 
平面
，
平面
，又
，
．
与平面
所成角的正弦值；
与平面
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
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