设函数,记的导函数,的导函数,的导函数,…,的导函数,.(1)求;(2)用n表示;(3)设,是否存在使最大?证明你的结论.
如图, A B 切 ⊙ O 于点 B ,直线 A O 交 ⊙ O 于 D , E 两点, B C ⊥ D E 垂足为 C .
(Ⅰ)证明: ∠ C B D = ∠ D B A
(Ⅱ)若 A D = 3 D C , B C = 2 ,求 ⊙ O 的直径.
设 f n x = x + x 2 + … + x n - 1 , n ∈ N , n ≥ 2 .
(Ⅰ)求 f ` n 2 ; (Ⅱ)证明: f n x 在 0 , 2 3 内有且仅有一个零点(记为 a n ),且 0 < a n - 1 2 < 1 3 2 3 n .
如图,椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 经过点 A 0 , - 1 ,且离心率为 2 2 .
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)经过点 ,且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P , Q (均异于点 A ),证明:直线 A P 与 A Q 的斜率之和为2.
随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
(Ⅰ)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率; (Ⅱ)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
如图1,在直角梯形 A B C D 中, A D / / B C , ∠ B A D = π 2 , A B = B C = 1 2 A D = a , , E 是 A D 的中点, O 是 O C 与 B E 的交点,将 △ A B E 沿 B E 折起到图2中 △ A 1 B E 的位置,得到四棱锥 A 1 - B C D E .
(Ⅰ)证明: C D ⊥ 平面 A 1 O C ; (Ⅱ)当平面 A 1 B E ⊥ 平面 B C D E 时,四棱锥 A 1 - B C D E 的体积为 36 2 ,求 a 的值.