在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。
已知数列是首项为,公比为的等比数列,设,数列满足.(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前项和; (3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
已知函数(a是常数,).(1)求函数的极值;(2)当时,方程在上有两解,求实数的取值范围.
单调递增数列的前项和为,满足.(1)求,,并求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
某校在一次期末数学统测中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,……,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值);(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名,求他们的分差不小于10分的概率.
已知角是的内角,分别是其对边长,向量,,.(1)求角A的大小;(2)若求的长.