设全集为,集合,.(1)求如图阴影部分表示的集合;(2)已知,若,求实数的取值范围.
已知 { a n } 是公差不为零的等差数列, a 1 = 1 ,且 a 1 , a 3 , a 9 成等比数列. (Ⅰ)求数列 { a n } 的通项;
(Ⅱ)求数列 { 2 a n } 的前 n 项和 S n .
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ,过点 K - 1 , 0 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 B D 上; (Ⅱ)设 F A ⇀ · F B ⇀ = 8 9 ,求 △ B D K 的内切圆 M 的方程 .
已知函数 f x = 3 a x 4 - 2 3 a + 1 x 3 - 2 3 a + 1 x 2 + 4 x . (Ⅰ)当 a = 1 6 时,求 f x 的极值; (Ⅱ)若 f x 在 - 1 , 1 上是增函数,求 a 的取值范围.
如图,四棱锥中,底面,,,,,为棱上的一点,平面平面.
(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的大小.
投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (II)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.