在数列中，，且.(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.
如图，是边长为1的正三角形，分别是边上的点， 段过的重心,设. （1）当时，求的长； （2）分别记的面积为,试将表示为的函数； （3）求的最大值和最小值。
在中,分别是角的对边，且. （1）若，求的长； （2）若,求的值.
已知函数， （1）求函数的最大值和最小正周期; （2）若为锐角，且,求的值.
在中，分别是所对的边，,，三角形的面积为， （1）求的大小；（2）求的值．
已知 （1）求的值；（2）若垂直，求的值．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
都有
.
是边长为1的正三角形，
分别是边
上的点，
过
,设
.
时，求
的长；
的面积为
,试将
的函数；
的最大值和最小值。
中,
分别是角
的对边，且
.
，求
的长；
,求
的值.
，
的最大值和最小正周期;
为锐角，且
,求
的值.
中，
分别是
所对的边，
,
，三角形的面积为
，
的大小；（2）求
的值．
的值；（2）若
垂直，求
的值．
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