由于某高中建设了新校区,为了交通方便要用三辆通勤车从老校区把教师接到新校区.已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走一号公路堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走二号公路堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p,若甲、乙两辆汽车走一号公路,丙汽车由于其他原因走二号公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走二号公路堵车的概率;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分14分) 已知复数,,(i为虚数单位,),且. (1)若且,求的值; (2)设,已知当时,,试求的值.
.(本小题满分14分) 已知函数. (1)当a=1时,求的极小值; (2)设,x∈[-1,1],求的最大值F(a).
.(本小题满分13分) 数列的前n项和满足.数列满足·. (1)求数列的前n项和; (2)若对一切n∈N*都有,求a的取值范围.
..(本小题满分12分) 已知直线与椭圆相交于A,B两点,线段AB中点M在直线上. (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
.(本小题满分12分) 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,AC= (1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求二面角A—BC—D的余弦值; (3)求点O到平面ACD的距离.