由于某高中建设了新校区,为了交通方便要用三辆通勤车从老校区把教师接到新校区.已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走一号公路堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走二号公路堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p,若甲、乙两辆汽车走一号公路,丙汽车由于其他原因走二号公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走二号公路堵车的概率;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.
已知函数 (1)求的值; (2)设且,,求的值。
(本小题满分12分)化简:
(本小题满分12分) 已知,与夹角为,求与夹角的余弦值。
(本小题满分16分) 已知函数,,. (1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围; (2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数()的单调增区间; (3)如果存在实数,使函数,()在处取得最小值,试求实数的最大值.
(本小题满分16分) 椭圆:的左、右顶点分别、,椭圆过点且离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)过椭圆上异于、两点的任意一点作轴,为垂足,延长到点,且,过点作直线轴,连结并延长交直线于点,线段的中点记为点. ①求点所在曲线的方程; ②试判断直线与以为直径的圆的位置关系, 并证明.