(本小题满分12分)某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表如图2所示各年龄段人数频率分布直方图:请完成下列问题:(1)补全频率分布直方图,并求的值;(2)从岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,求选取的3名领队年龄在岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X)。
已知,满足,构成数列。(1)求数列的通项公式; (2)证明:。
解关于实数的不等式:。
已知为的三个内角的对边,如果成等差数列,,的面积为,求。
已知无穷数列中,是以10为首项,以-2为公差的等差数列;是以为首项,以为公比的等比数列,并对任意,均有成立.(Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)若,试求的值;(Ⅲ)判断是否存在,使成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的两个焦点是与,点是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足.(Ⅰ)设为点的横坐标,证明;(Ⅱ)求点的轨迹的方程;(Ⅲ)试问:在点的轨迹上,是否存在点,使的面积为?若存在,求的正切值;若不存在,请说明理由.