解方程:(1);(2)
“端午节”是我国流传了上千年的传统节日,全国各地举行了丰富多彩的纪念活动.为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河比赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法,列出甲、乙两队手势可能出现的情况;
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗?请说明理由.
先化简,再求值: ( 2 a − 1 ) 2 − 2 ( a + 1 ) ( a − 1 ) − a ( a − 2 ) ,其中 a = 2 + 1 .
为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?
如图,四边形 ABCD 是正方形, ΔEBC 是等边三角形.
(1)求证: ΔABE ≅ ΔDCE ;
(2)求 ∠ AED 的度数.
如图,正方形 ABCD 的边长为1,点 E 为边 AB 上一动点,连接 CE 并将其绕点 C 顺时针旋转 90 ° 得到 CF ,连接 DF ,以 CE 、 CF 为邻边作矩形 CFGE , GE 与 AD 、 AC 分别交于点 H 、 M , GF 交 CD 延长线于点 N .
(1)证明:点 A 、 D 、 F 在同一条直线上;
(2)随着点 E 的移动,线段 DH 是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由;
(3)连接 EF 、 MN ,当 MN / / EF 时,求 AE 的长.