现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“2”、“3”、“4”,第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求两次抽取的数字之积不小于9的概率.
如图,P是正方形内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若BP=3,求PP′.
解方程:3x(x+5)=x+5
如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,4),抛物线经过点A和C. (1)求抛物线的解析式. (2)该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分,对称轴左侧部分的图形面积记为,右侧部分图形的面积记为,求与的比. (3)在y轴上取一点D,坐标是(0,),将直线OC沿x轴平移到,点D关于直线的对称点记为,当点正好在抛物线上时,求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式.
长岭中心中学九年级数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元. (1)求出y与x的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠BPC=60°,过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D. (1)求证:△ADP∽△BDA; (2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长.