如图,在四棱锥中,顶点在底面内的射影恰好落在的中点上,又,且(1)求证:;(2)若,求直线与所成角的余弦值;(3)若平面与平面所成的角为,求的值。
已知数列中,. (1)求; (2)求的通项公式; (3)证明:
一动圆与圆外切,同时与圆内切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)在矩形中(如图),分别是矩形四边的中点,分别是(其中是坐标系原点)的中点,直线的交点为,证明点在轨迹上.
一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒. (1)将方盒的容积表示成的函数; (2)当是多少时,方盒的容积最大?最大容积是多少?
如图:在棱长为1的正方体—中. 点M是棱的中点,点是的中点. (1)求证:垂直于平面; (2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角) 的余弦值.
设 (1)求的最大值及的值; (2)求的单调区间; (3)若,求的值.