(满分14分)已知函数在(-,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程有三个根分别为. (1)求的值;(2)求证;(3)求的取值范围.
已知数列的前项和为,数列满足:。 (1)求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式;(3)若,求数列的前项和.
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t该产品获利润元,未售出的产品,每t亏损元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。 (1)将表示为的函数; (2)根据直方图估计利润不少于57000元的概率; (3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的概率),求利润的数学期望.
已知F1,F2分别为椭圆C1:=1(a>b>0)的上下焦点,其中F1是抛物线C2:x2=4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF1|=. (1)试求椭圆C1的方程; (2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=k(x+t)(t≠0)交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足,求实数λ的取值范围.
已知函数f(x)=. (1)函数f(x)在点(0,f(0))的切线与直线2x+y-1=0平行,求a的值; (2)当x∈[0,2]时,f(x)≥恒成立,求a的取值范围.
如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°. (1)求证:面PCD⊥面PBD; (2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小; (3)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角A-BE-D的余弦值为?若存在,指出点E在棱PA上的位置,若不存在,说明理由.