小明和小亮正在按以下三步做游戏:第一步:两人同时伸出一只手,小明出“剪刀”,小亮出“布”;第二步:两人再同时伸出另一只手,小明出“石头”,小亮出“剪刀”;第三步:两人同时随机撤去一只手,并按下述约定判定胜负:在两人各留下的一只手中,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,“石头”胜“剪刀”,同种手势不分胜负.(1)求小亮获胜的概率;(2)若小明想取胜,你觉得小明应留下哪种手势?为什么?
解方程:
化简或求值 (1)(1+)÷ (2)1﹣÷,其中a=﹣,b=1.
四边形ABCD为菱形,点P为对角线BD上的一个动点. (1)如图1,连接AP并延长交BC的延长线于点E,连接 PC,求证:∠AEB=∠PCD. (2)如图1,当PA=PD且PC⊥BE时,求∠ABC的度数. (3)连接AP并延长交射线BC于点E,连接 PC,若∠ABC=90°且△PCE是等腰三角形,求∠PEC的度数.
如图,直线l过点A(a,0)和点B(0,b)(其中a>0,b>0).反比例函数y=(k>0)的图象与直线l交于C、D两点,连接OC、OD. (1)若a+b=10,△AOB的面积为S,问:当b为何值时,S取最大值?并求出这个最大值; (2)当S取最大值时,若C,D恰好是线段AB的三等分点,求k的值.
已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是⊙O的直径,DE切⊙O于点D,且DE⊥MN于点E. (1)求证:AD平分∠CAM. (2)若DE=6,AE=3,求⊙O的半径.