在中,分别是角的对边,,.(1)求的值;(2)若,求边的长.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,. (Ⅰ)求证:平面 (Ⅱ)若求与所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面与平面垂直时,求的长.
(本小题满分13分)设数列的前项和为,并且满足,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
(本小题满分13分) 我国政府对PM2.5采用如下标准: 三明市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (Ⅰ)求这10天数据的中位数. (Ⅱ)从这已检测到的l0天数据中任取3天数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列; (Ⅲ)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级.
(本小题满分13分) 已知,,, (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
已知函数,是取中较小者. (1)求的单调区间和极值; (2)若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.