如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。(I)求棱PB的长;(II)求二面角P—AB—C的大小。
已知命题:函数在为减函数,命题:函数在R上为减函数,若命题或为真命题,命题且为假命题,求实数的取值范围.
(本题12分)直线l:y=kx+1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B(Ⅰ)求实数k的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
(本题12分)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,求证:(Ⅰ);(Ⅱ).
(本题12分)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
(本题12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E, F分别是棱BC,CC1上的点,CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.(Ⅰ)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;(Ⅱ)证明AF⊥平面A1ED;(Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。