已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆+=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d.(1)若d=2,求k的值;(2)若d≥,求椭圆离心率e的取值范围.
若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数. (Ⅰ)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列; (Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项积为,即,求; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的的最小值.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间上的值域.
已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,若对任意的恒成立,求实数的值; (Ⅲ)求证:.
已知是关于的方程的根, 证明:(Ⅰ);(Ⅱ).
如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为. (Ⅰ)若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度; (Ⅱ)若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影.已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.