某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当居民用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨,交水费为y元。(1)求y关于x的函数关系(2)若某用户某月交水费为31.2元,求该用户该月的用水量。
已知函数(e为自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)求在区间上的最值.
命题p:函数有零点; 命题q:函数是增函数, 若命题是真命题,求实数的取值范围.
设函数. (1)若,试求函数的单调区间; (2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1; (3)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.
已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B. (1)求椭圆C的标准方程; (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.