已知函数 .(1)求函数的零点;(2)若方程在上有解,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点分别为和中点.求与平面所成角的正弦值.
在平面直角坐标系中, 已知的三个顶点的坐标分别是. (1)如果是直角,求实数的值; (2)求过坐标原点,且与的高垂直的直线的方程.
如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分别为PC、BD的中点,平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:平面PAB⊥平面PCD.
设M是由满足下列性质的函数构成的集合:在定义域内存在,使得成立. (1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由; (2)设函数,试求a的取值范围; (3)设函数的图象与函数的图象有交点,证明:函数.
某厂生产一种产品,每件产品的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部产品的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件. (1)设一次订购x件,产品的实际出厂单价p元,写出函数的表达式; (2)当销售商一次订购多少件产品时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?