为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”，并从2008年6月1日起正式实施．某中学八年级共有400名学生。学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行了一次环保知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
(1)第五个小组的频数和频率各是多少?
(2) 这50名学生的成绩的中位数在哪一组?
(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是多少?
如图， 内接于 ， 为 的直径， 与 相交于点 ， 的延长线与过点 的直线相交于点 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）已知 ，且 与 、 分别相交于点 、 ，若 ， ， ，求 的值．
如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 、 两点，一次函数的图象与 轴相交于点 ，已知点
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接 是坐标原点），若 的面积为3，求该一次函数的解析式．
如图，为了测量出楼房 的高度，从距离楼底 处 米的点 （点 与楼底 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 的斜坡 前进30米到达点 ，在点 处测得楼顶 的仰角为 ，求楼房 的高度（参考数据： ， ， ，计算结果用根号表示，不取近似值）．
某商店购买60件 商品和30件 商品共用了1080元，购买50件 商品和20件 商品共用了880元．
（1） 、 两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买 商品的件数比购买 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买 、 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的 、 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
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