为提高学生的素质,学校决定开设一批选修课程,分别为“文学”、“艺术”、“竞赛”三类,这三类课程所含科目的个数分别占总数的,现有3名学生从中任选一个科目参加学习(互不影响),记为3人中选择的科目属于“文学”或“竞赛”的人数,求的分布列及期望。
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期 (Ⅱ)求在区间上的最值及相应的值。
(本小题满分14分)设,函数. (1) 若,求曲线在处的切线方程; (2) 若无零点,求实数的取值范围; (3) 若有两个相异零点,求证: .
(本题满分14分 已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心, 椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. ⑴求椭圆C的方程; ⑵设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆 于另一点,求直线的斜率的取值范围; ⑶在⑵的条件下,证明直线与轴相交于定点.
在数列中,,, (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)在(2)的条件下指出数列的最小项的值,并证明你的结论。
如图, 在直三棱柱中,,,,点是的中点. ⑴求证:; ⑵求证:平面; ⑶求二面角的正切值.