某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)是他们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.(Ⅰ)求出的值;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(Ⅲ)求的值.
已知集合,,且,求实数的取值范围。
已知向量,,其中,设,且函数的最大值为。 (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)设,求函数的最大值和最小值以及对应的值; (Ⅲ)若对于任意的实数,恒成立,求实数的取值范围。
已知,且是方程的两根,试求: (Ⅰ)的值; (Ⅱ)的值.
已知函数,(其中且)。 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)判断函数的奇偶性并给出证明; (Ⅲ)若时,函数的值域是,求实数的值。
如图2,已知是半径为,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形.记,求当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大面积。 图2