某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)是他们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.(Ⅰ)求出的值;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(Ⅲ)求的值.
若函数在区间上的最小值为3, (1)求常数的值; (2)求此函数当时的最大值和最小值,并求相应的的取值集合。
如下图,已知点和单位圆上半部分上的动点. (1)若,求向量; (2)求的最大值.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点, 且满足(O为坐标原点),当<时,求实数取值范围.
已知函数在上不具有单调性. (1)求实数的取值范围; (2)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数不等式恒成立
已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=90°,且=,、、分别为、、的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:⊥平面; (3)求二面角的余弦值