某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)是他们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.(Ⅰ)求出的值;(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式;(Ⅲ)求的值.
如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,为上一点,且. (1)求证:; (2)若点为线段的中点,求证:; (3) 若 ,且二面角的大小为, 求三棱锥的体积.
在中分别为角所对的边的边长, (1)试叙述正弦或余弦定理并证明之; (2)设,求证:.
一笼子中装有2只白猫,3只黑猫,笼门打开每次出来一只猫,每次每只猫都有可能出来. (1)第三次出来的是只白猫的概率; (2)记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为,试求的概率分布列及期望.
设函数 (1)当时,求曲线处的切线方程; (2)当时,求的极大值和极小值; (3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点,使得. (1)求椭圆的标准方程; (2)求直线l的方程.