已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.
(本小题满分12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1500)).(Ⅰ)求居民收入在[3 000,3 500)的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人?
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的对称中心;(Ⅱ)已知△ABC内角的对边分别为,且,,,求
(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
(本小题满分13分)设函数,,函数的图象与轴的交点在函数的图象上,且在此点处两曲线有相同的切线.(Ⅰ) 求、的值;(Ⅱ) 设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.