已知数列,a1=1,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)设,求证:<1.
如图所示,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1).平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),且交椭圆于A,B两不同点.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;
如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且·=·.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知=λ1,=λ2,求λ1+λ2的值.
物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且|AB|=.(1)求抛物线的方程;(2)在x轴上是否存在一点C,使△ABC为正三角形?若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.
若一动点M与定直线l:x=及定点A(5,0)的距离比是4∶5.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)设所求轨迹C上有点P与两定点A和B(-5,0)的连线互相垂直,求|PA|·|PB|的值.
已知离心率为的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为2.求椭圆及双曲线的方程