如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切。
如图,在 △ A B C 中, A D 是 △ A B C 的角平分线,分别以点 A , D 为圆心,大于 1 2 A D 的长为半径作弧,两弧交于点 M , N ,作直线 M N ,分别交 A B , A D , A C 于点 E , O , F ,连接 D E , D F .
(1)由作图可知,直线 M N 是线段 A D 的______.
(2)求证:四边形AEDF是菱形.
为了调动同学们学习数学的积极性,班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛,老师将四道备讲题的题号 1 , 2 , 3 , 4 ,分别写在完全相同的 4 张卡片的正面,将卡片背面朝上洗匀.
(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是“ 4 ”的概率是______;
(2)小明随机抽取两张卡片,用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“ 2 ”和“ 3 ”的概率.
计算: 12 - 3 tan 30 ° + ( 1 2 ) ﹣ 2 + | 3 - 2 .
抛物线的解析式是 y = ﹣ x 2 + 4 x + a .直线 y = ﹣ x + 2 与 x 轴交于点 M ,与 y 轴交于点 E ,点 F 与直线上的点 G ( 5 , ﹣ 3 ) 关于 x 轴对称.
(1)如图①,求射线 M F 的解析式;
(2)在(1)的条件下,当抛物线与折线EMF有两个交点时,设两个交点的横坐标是 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) ,求 x 1 + x 2 的值;
(3)如图②,当抛物线经过点 C ( 0 , 5 ) 时,分别与 x 轴交于 A , B 两点,且点 A 在点 B 的左侧.在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P ,设射线 A P 与直线 y = ﹣ x + 2 交于点 N .求 PN AN 的最大值.
如图, A B 是 ⊙ O 的直径, C D 是 ⊙ O 的弦, A B ⊥ C D ,垂足是点 H ,过点 C 作直线分别与 A B , A D 的延长线交于点 E , F ,且 ∠ E C D = 2 ∠ B A D .
(1)求证: C F 是 ⊙ O 的切线;
(2)如果 A B = 10 , C D = 6 ,
①求 A E 的长;
②求 △ A E F 的面积.