给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),且其短轴上的一个端点到F的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,试判断l1,l2是否垂直,并说明理由.
.设动点到定点的距离比它到轴的距离大. (Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)设过点的直线交曲线于两点,为坐标原点,求面积的最小值.
已知箱子里装有3个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从箱子里取出2个球,若这两个球的颜色相同,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在1次游戏中获奖的概率; (Ⅱ)求在3次游戏中获奖次数的分布列及数学期望
已知圆和直线. ⑴证明:不论取何值,直线和圆总相交; ⑵当取何值时,圆被直线截得的弦长最短?并求最短的弦的长度.
已知函数f(x)=ax+(x≠0,常数a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
在四棱锥P-ABC中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点。 (1)求证:MN∥平面PAD。 (2)求证:MNCD. (3)若PD与平面ABCD所成的角为450, 求证:MN平面PCD.