(本题满分12分）为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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(本题满分12分）为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.

(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

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如图四边形 $A B C D$ 为菱形， $G$ 为 $A C$ 与 $B D$ 交点， $B E ⊥ 平面 A B C D$ ，

（Ⅰ）证明：平面 $A E C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（Ⅱ）若 $∠ A B C = 120^{°}, A E ⊥ E C$ ,三棱锥 $E - A C D$ 的体积为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，求该三棱锥的侧面积.

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已知 $a, b, c$ 分别是 $∆ A B C$ 内角 $A, B, C$ 的对边， $\sin^{2} B = 2 \sin A \sin C$ .
（Ⅰ）若 $a = b$ ，求 $\cos B$ .
（Ⅱ）若 $B = 90^{°}$ 且 $a = \sqrt{2}$ ,求 $∆ A B C$ 的面积.

题型：未知
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已知函数 $f (x) = |x + 1| - 2 |x - a|, a > 0$ .

（Ⅰ）当 $a = 1$ 时,求不等式 $f (x) > 1$ 的解集；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 的图像与 $x$ 轴围成的三角形面积大于6,求 $a$ 的取值范围.

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $C_{1} : x = - 2$ ，圆 $C_{2} : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ ,以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 $C_{3}$ 的极坐标方程为 $θ = \frac{π}{4} (p \in R)$ ，设 $C_{2}$ 与 $C_{3}$ 的交点为 $M$ , $N$  ,求 $△ C_{2} M N$ 的面积.

题型：未知
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选修4-1：几何证明选讲

如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B C$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ .

（Ⅰ）若 $D$ 为 $A C$ 的中点，证明： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（Ⅱ）若 $O A = \sqrt{3} C E$ ，求 $∠ A C B$ 的大小.

题型：未知
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