(本题满分12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图5）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
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，
.
的最值；
，函数
,
；若对于任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围
.
的单调区间； 
处取得极值，直线
与
的图象有三个不同的交点，求
的取值范围。
中，
（
为常数）；
是
项和，且
与
的等差中项。
；
的表达式，并用数学归纳法加以证明。某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系式为：
,且生产吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
，且
.
的解析式；相关知识点
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