一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为A1、A2，4个黑球，记为B1、B2、B3、B4，从中一次摸出2个球.（Ⅰ）写出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出的两个球颜色不同的概率.
设命题：“”，命题：“”；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围．
设、． （Ⅰ）若在上单调，求的取值范围； （Ⅱ）若对一切恒成立，求证：； （Ⅲ）若对一切满足的实数，都有，且的最大值为1，求证:、满足的条件是且
已知定义在上的函数满足，当时，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，关于的方程有解，求的取值范围．
已知函数（）是偶函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若函数，，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由．
现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资． （Ⅰ）分别求出，与的函数关系式； （Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？
：“
”，命题
：“
”；如果“
的取值范围．
、
．
在
上单调，求
的取值范围；
对一切
恒成立，求证：
；
的实数
，都有
，且
的最大值为1，求证:
满足的条件是
且
上的函数
满足
，当
时，
，且
．
的值；
的方程
有解，求
的取值范围．
（
）是偶函数．
的值；
，
，是否存在实数
使得
最小值为
，若存在，求出
和
（万元），它们与投入资金
(万元)的关系依次是：其中
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