某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶):(1) 指出这组数据的众数和中位数;(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率;(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望.
(本小题满分14分) 将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求: (Ⅰ)两数之和为5的概率; (Ⅱ)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆=15的内部的概率.
(本小题满分13分)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: ①能组成多少个没有重复数字的七位数?②上述七位数中三个偶数相邻排在一起的有几个?③在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个?
(本小题满分12分)如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,(I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构;(Ⅱ)若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;(Ⅲ)若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少?
(本小题满分12分) 某校高二年级共有1200名学生,为了分析某一次数学考试情况,今抽查100份试卷,成绩分布如下表:
(Ⅰ)画出频率分布直方图;
(Ⅱ)由频率分布表估计这次考试及格(60分以上为及格)的人数; (Ⅲ)由频率分布直方图估计这考试的平均分.
(本小题满分10分) (1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数. (2)用更相减损术求与的最大公约数