某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶):(1) 指出这组数据的众数和中位数;(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率;(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知直线的方程为,求满足下列条件的直线的方程.(1)与平行且过点(-1,3)(2)与垂直且与两坐标轴围成的三角形面积为4.
(本小题满分14分)已知函数 (为实常数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围;(Ⅲ)已知且,求证: .
(本小题满分13分)已知数列{}中,对一切,点在直线y=x上, (Ⅰ)令,求证数列是等比数列,并求通项;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数,使得数列 为等差数列?若存在,试求出 若不存在,则说明理由.
(本小题满分12分)已知向量,设函数.(1)求的最小正周期与单调递减区间;(2)在中,、、分别是角、、的对边,若的面积为,求的值.
本小题满分12分)设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值(6分);(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围(6分)