已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图所示.(Ⅰ)求函数在的表达式;(Ⅱ)求方程的解;(Ⅲ)是否存在常数的值,使得上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
设函数,其中为自然对数的底数.(1)求函数的单调区间;(2)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.
已知集合A=, B=.(1)若,求A∩B,;(2)若A,求实数m的取值范围。
已知(1)求函数在上的最小值(2)对一切的恒成立,求实数a的取值范围(3)证明对一切,都有成立
已知函数在处取得极值2.⑴ 求函数的解析式;⑵ 若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;
在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的。评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案,且已确定有7道题的答案是正确的,而其余题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生:(1)选择题得满分(50分)的概率;(2)选择题所得分数的数学期望。