先化简,再求值:÷-,其中=-.
为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:
请结合图表完成下列各题:(1)求表中a的值;(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
如图,抛物线与x轴交于点A(1,0)和B(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FC∥x轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△OCP是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)按如图①摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.(1)求∠ADE的度数;(2)将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,如图②,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;如果变化,请说明理由.
目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向县级及农村地区推广,为响应号召,某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只,这两种型号节能灯的进货价、销售价如下表:
(1)问购进甲、乙两种节能灯各多少只,进货款恰好为46000元?(2)如果商场在销售完节能灯时所获利润不超过进货款的30%情况下,如何进货才能使该商场销售完节能灯所获利润最大,最大利润是多少元?
如图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A,BC与⊙O相交于点D,连接AD.在AC上取一点E,使得ED=EA.(1)求证:ED是⊙O的切线;(2)当OA=3,AE=4时,求BC的长度.