已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.(Ⅰ) 求矩阵A;(Ⅱ) 矩阵B=,点O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.
(本小题12分)已知在中,角所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)设向量,求当取最大值时,的值.
已知函数(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:….
为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为: , 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品. (Ⅰ)当 时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损? (Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.
已知数列的前项和为,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)已知数列的通项公式,记,求数列的前项和.
如图,四棱锥中,底面为矩形,⊥底面,,点是棱的中点. (Ⅰ)求点到平面的距离;(Ⅱ) 若,求二面角的平面角的余弦值 .