（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD，，.

（1）求证：；
（2）点E在棱PC上，满足，求二面角的余弦值.

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已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b .

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已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1 - a}{2} x - a x - a, x \in R$ 其中 $a > 0$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（2）若函数 $f (x)$ 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求 $a$ 的取值范围；
（3）当 $a = 1$ 时，设函数 $f (x)$ 在区间 $[t, t + 3]$ 上的最大值为 $M (t)$ ，最小值为 $m (t)$ ,记 $g (t) = M (t) - m (t)$ ,求函数 $g (t)$ 在区间[-3，-1]上的最小值。

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已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ,点 $P (\frac{\sqrt{5}}{5} a, \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ 在椭圆上.
（I）求椭圆的离心率.
（II）设 $A$ 为椭圆的右顶点， $O$ 为坐标原点，若 $Q$ 在椭圆上且满足 $| A Q | = | A O |$ ，求直线 $O Q$ 的斜率的值.

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已知 ${a_{n}}$ 是等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， ${b_{n}}$ 是等比数列，且 $a_{1} + b_{1} = 2, a_{4} + b_{4} = 27, S_{4} - b_{4} = 10$ .
（I）求数列 ${a_{n}}$ 与 ${b_{n}}$ 的通项公式；
（II）记 $T_{n} = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + . . . + a_{n} b_{n}, n \in N^{+}$ ,求证： $T_{n} - 8 = a_{n + 1} b_{n + 1}, n \in N^{+}, n > 2$ .

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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $A D ⊥ P D$ ， $B C = 1$ ， $P C = 2 \sqrt{3}$ ， $P D = C D = 2$ .
（1）求异面直线 $P A$ 与 $B C$ 所成角的正切值；
（2）证明平面 $P D C ⊥$ 平面 $A B C D$

（3）求直线 $P B$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正弦值。

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