(本小题满分12分)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口,在早高峰时间段,时常发生交通拥堵现象,交警部门统计11月份30天内的拥堵天数,东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天,15天,9天,15天.假设每个入口发生拥堵现象互相独立,视频率为概率.(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率;(2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数,求的分布列和数学期望.
已知圆. (1)此方程表示圆,求的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点),求的值; (3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
(本题10分)如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:.
如图,四棱锥中,,四边形是边长为的正方形,若分别是线段的中点. (1)求证:∥底面; (2)若点为线段的中点,求三角形的面积。
已知数列的前项和。 (1)求数列的通项公式; (2)求的最值。
等差数列中,已知,,,求n.