某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号.(1)若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率;(2)若从所有“运动健将”中选3名代表,求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率.
如图,圆O的直径AB=5,C是圆上异于A、B的一点,BC=3, PA平面ABC,AEPC于E,且PA=2. (1) 求证:AE平面PBC; (2) 求:点A到平面PBC的距离.
空间四边形ABCD中,M 、N分别是AD、BC的中点.求证: AB+CD>2MN
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC1BD.
如图,AA1,BB1,CC1不共面,BB1//AA1且BB1=AA1, CC1 //AA1且CC1=AA1. 求证:ABCA1B1C1。
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若对定义域每的任意恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:对于任意正整数,不等式恒成立。