已知点,、、是平面直角坐标系上的三点,且、、成等差数列,公差为,.(1)若坐标为,,点在直线上时,求点的坐标;(2)已知圆的方程是,过点的直线交圆于两点,是圆上另外一点,求实数的取值范围;(3)若、、都在抛物线上,点的横坐标为,求证:线段的垂直平分线与轴的交点为一定点,并求该定点的坐标.
已知圆C:. (1)若直线过定点,且与圆C相切,求方程; (2)若圆D的半径为3,圆心在直线上,且与圆C外切,求圆D方程.
直线过定点,且与直线,分别交于A,B两点,若线段AB的中点为P,求直线的方程.
已知二次函数。 (1)若,求函数在区间上最大值; (2)关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (3)函数在上是增函数,求实数的取值范围。
在平面直角坐标系中,已知抛物线的准线方程为,过点作抛物线的切线,切点为(异于点),直线过点与抛物线交于两点,,与直线交于点. (1)求抛物线的方程; (2)试问:的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
如图所示,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别是边CD,CB的中点,EF∩AC=O,沿EF将△CEF翻折到△PEF,连接PA,PB,PD,得到五棱锥P﹣ABFED,且,PB=. (1)求证:BD⊥平面POA; (2)求二面角B﹣AP﹣O的正切值.