如图,在正方体中,是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)证明: .
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
如图, O 为数轴的原点, A , B , M 为数轴上三点, C 为线段 O M 上的动点,设 x 表示 C 与原点的距离, y 表示 C 到 A 距离4倍与 C 道 B 距离的6倍的和.
(1)将 y 表示成 x 的函数; (2)要使 y 的值不超过70, x 应该在什么范围内取值?
已知曲线 C 1 : { x = - 4 + cos t y = 3 + sin t ( t 为参数), C 2 : { x = 8 cos θ y = 3 sin θ ( θ 为参数)。 (1)化 C 1 , C 2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t = π 2 , Q 为上的动点,求 P Q 中点 M 到直线 C 3 : { x = 3 + 2 t y = - 2 + t ( t 为参数)距离的最小值.
已知函数 f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + a x + b e - x
(I)如果 a = b = - 3 ,求 f ( x ) 的单调区间; (II)若 f ( x ) 在 ( - ∞ , α ) , ( 2 , β ) 单调增加,在 ( α , 2 ) ( β , + ∞ ) 单调减少,证明 α - β <6.
已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 x O y 的原点,焦点在 s 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 P 为椭圆 C 上的动点, M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, O P O M = λ ,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。