已知圆的圆心为原点,且与直线相切。(1)求圆的方程;(2)过点(8,6)引圆O的两条切线,切点为,求直线的方程。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,直线与圆相切于点,过作直线与圆交于、两点,点在圆上,且. (1)证明:; (2)若,求.
(本小题满分12分)已知函数,其中是实数,设,为该函数图象上的两点,且. (1)指出函数的单调区间; (2)若函数的图象在点,处的切线互相垂直,且,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知曲线(),过曲线的焦点斜率为()的直线交曲线于、两点,,其中. (1)求; (2)分别作在点、处的切线、,若动点()在曲线上,曲线在点处的切线交、于点、,求证:.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,为侧棱上的点. (1)求证:; (2)若平面,侧棱上是否存在一点,使得平面,若存在,确定点的位置;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示. (1)如果,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差; (2)如果,从学习次数大于的学生中等可能地选名同学,求选出的名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于的概率.