已知椭圆的两焦点为,,离心率.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线,若与此椭圆相交于,两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;
(本小题满分12分)如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路,为了解决该市交通拥挤问题,市政府决定修建一条环城公路.分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点,使环城公路在A、B间为直线段,要求AB路段与市中心O的距离为10 km,且使A、B间的距离|AB|最小.请你确定A、B两点的最佳位置.
(本小题满分12分)如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,. (1)若,求的值;(2)设函数,求的值域.
(本小题满分14分)已知二次函数的图像过点,且,.(1)若数列满足,且,求数列的通项公式;(2)若数列满足: ,,当时, 求证: ① ②
(本小题满分14分)在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时,有最小值.(1)以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线G的方程. (2)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M,N两点.将线段MN的长|MN|表示为m的函数,并求|MN|的最大值.
(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值;