建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为
m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．
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，
；
满足
，
，求数列
．（本小题14分）
已知椭圆
的一个顶点为
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，
求△AOB面积的最大值．
（本小题13分）
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在
上的最小值.
（本小题13分）
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
，
分别是
，
的中点，
是
上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥
；
（Ⅲ）当
时，在棱
上确定一点
，使得
//平面
，并给出证明.
满足
，且
是
，
的等差中项.
，
，求使 
成立的正整数
的最小值.推荐套卷
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