如果曲线的某一切线与直线平行,求切点坐标与切线方程.
在一个盒子中,放有标号分别为,,的三个小球,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两个小球的标号分别为、,设为坐标原点,设的坐标为. (1)求的所有取值之和; (2)求事件“取得最大值”的概率.
已知数列中,,满足。 (1)求证:数列为等差数列; (2)求数列的前项和.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=k·. (I)求函数F(x)= f(x)- g(x)的单调区间; (Ⅱ)当x>1时,函数f(x)> g(x)恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)设正实数a1,a2,a3,,an满足a1+a2+a3++an=1, 求证:ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>.
数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数,且≠1). (I)求数列{an}的通项公式及的值; (Ⅱ)比较++++与了Sn的大小.
已知向量=(sin2x+2,cosx),=(1,2cosx),设函数f(x)= ·. (I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=,f(A)=4,求b+c的最大值.